Indexación de tasas de interés
La indexación de tasas de interés es básicamente un procedimiento para vincular una tasa base a algún índice, por ejemplo, cuando una tasa de interés que ofrece algún rendimiento se indexa a la inflación, para que de esta manera en teoría siempre se tenga una ganancia real más allá de la inflación.
La indexación también puede definirse como un procedimiento para obtener una nueva tasa a partir de una tasa base y de una tasa índice con el fin de compensar las variaciones que se presentan en los mercados y de esta manera conservar cierta ganancia sin importar dichas variaciones.
Un sinónimo al termino indexación de tasas seria ajuste de tasas, ya que lo que hace la indexación es simplemente ajustar una tasa base a una tasa índice mediante algún procedimiento en específico, puede ser una suma, una resta, una multiplicación, una división, una combinación de estas o cualquier otra operación que haya definido quien concibió la indexación.
Por ejemplo, la tasa de un DTF está definida como una tasa de captación (índice), la cual no ahondaremos en la explicación, más un valor fijo llamado spread (base), bien en este caso la indexación de la tasa consiste en sumarle a ese spread que vendría hacer la tasa base más un valor que varía dependiendo del momento el cual vendría siendo la tasa índice.
Procedimientos de indexación.
Básicamente se tienen dos maneras de indexar tasas, una para el caso nominal y otra para el caso efectivo, aunque estos no necesariamente son las únicas formas de indexar este tipo de tasas, como se mencionó, al momento de definir una indexación quien hace la concepción de esta puede hacerlo de una u otra manera, cuando se va a realizar el proceso siempre es recomendable tener claridad cual es el índice y cuál es la base y tener presente que en la concepción lo que se hace es vincular la base al índice por eso precisamente se llama indexación de lo contrario se llamaría baseación, aunque cuando se hace la indexación pareciera que lo que se hace es vincular el índice a la base.
Cuando se enuncia una tasa de interés que requiere ser indexada esta se expresa de la siguiente manera.
\( Indice + Base \)
Expresión de una tasa que requiere ser indexada
\( Indice \), Índice empleado
\( Base \), Tasa de interés base
La tasa base también suelen llamarla spread, puntos o puntos porcentuales. Aunque la tasa se enuncie como una suma, esto no quiere decir que al momento de la indexación esto realmente se haga sumando los dos términos, esto solo es la forma como se expresa.
¿Qué define que una tasa sea indexada como nominal o efectiva?
Como la indexación es vincular una tasa base a un índice, esta tasa base es lo que por compromiso siempre se pagara adicionalmente en los términos que se indican, por lo tanto, el índice se debe expresar con la misma definición que la base, es así que, si la base se expresa de manera efectiva, la indexación se realizara de manera efectiva y si la base se expresa de manera nominal entonces la indexación se realizara de manera nominal.
Por ejemplo, una tasa de interés del DTF+3%NATA donde el DTF efectivo anual es de 4%, el DTF que es el índice y que está definido como efectivo anual, debe convertirse a nominal anual trimestre anticipado para poder realizar la indexación de manera nominal.
Para entender mejor el tema de tasa puede revisar tasas de interés
Indexación de tasas nominales.
La indexación de tasas nominales se realiza simplemente sumando el índice y la base, ambas deben tener la misma nominalidad, la misma periodicidad y la misma forma.
\( {i_{indexada}} = {i_{indice}} + {i_{base}} \)
Fórmula para indexar tasas nominales
\( i_{indexada} \), Tasa indexada
\( i_{índice} \), Tasas que se emplea en el índice
\( i_{base} \), Base o tasa base
Indexación de tasas efectivas.
La indexación de tasas efectivas se realiza simplemente multiplicando la unidad más el índice y la unidad más la base y al producto restándole la unidad, ambas deben tener la misma periodicidad y la misma forma. Esta ecuación también se puede encontrar en la literatura como la ecuación de Fisher.
\( {i_{indexada}} = \left( {1 + {i_{indice}}} \right)\left( {1 + {i_{base}}} \right) - 1 \)
Fórmula para indexar tasas efectivas
\( i_{indexada} \), Tasa indexada
\( i_{índice} \), Tasas que se emplea en el índice
\( i_{base} \), Base o tasa base
Tasa real
Una tasa real es una tasa efectiva que se indexa a la inflación, se acostumbra a enunciarla como la tasa que descuenta el efecto de la inflación sobre una tasa aparente. La tasa real se acostumbra a calcularla con tasas tipo efectivas en su forma vencida ya que la inflación es por definición una tasa vencida y la indexación se puede realizar en cualquier periodicidad, siempre y cuando la tasa aparente tenga la misma periodicidad que la tasa de inflación.
Cabe anotar que, en la concepción, la tasa real no es el resultado de la indexación, la tasa real es la tasa que se vincula a la inflación para de esta manera obtener la tasa aparente, la cual si resultaría ser la tasa indexada, es decir.
\( {i_a} = \left( {1 + {i_i}} \right)\left( {1 + {i_r}} \right) - 1 \)
Que luego de realizar artimañas algebraicas se despeja la tasa de interés real obteniendo
\( {i_r} = \frac{{\left( {{i_a} - {i_i}} \right)}}{{\left( {1 + {i_i}} \right)}} \)
Fórmula para determinar la tasa real
\( i_{r} \), Tasa de interés real
\( i_{i} \), Tasa de inflación.
\( i_{a} \), Tasa aparente.
DTF
El DTF es el promedio de todas las tasas de interés efectivas a las cuales los bancos entregan los CDT a 90 días, el valor del DTF se toma como un índice al cual una tasa determinada se indexa, el DTF es calculado y publicado semanalmente como una tasa nominal anual trimestral anticipada por el Banco de la República, por lo que este índice vario de manera semanal.
Las tasas que se vinculan al DTF se expresan de la siguiente manera.
\( DTF + {i_{spread}} \)
Expresión de una tasa que requiere ser indexada a DTF
\( DTF \), Índice DTF
\( i_{spread} \), Spread o tasa base
Como el DTF se publica como una tasa nominal anual trimestral anticipada, en caso que no se especifique como está definido el Spread, este se considerará como una tasa nominal anual trimestral anticipada. La forma de indexar al DTF al tratarse de una tasa nominal es la siguiente.
\( {i_{indexada}} = DTF + {i_{spread}} \)
Fórmula para indexar tasas a DTF
\( i_{indexada} \), Tasa indexada
\( DTF \), Índice DTF
\( i_{spread} \), Spread o tasa base
En ocasiones el DTF lo expresan como una tasa efectivo anual, efectivo mensual o en cualquier otra periodicidad del tipo efectivo, en estos casos el DTF se debe convertir a una tasa nominal anual trimestral anticipada o a la definición en la cual este expresado el Spread.
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IPC
El IPC es el índice de precios al consumidor, este es un índice relacionado con el precio de los productos de la canasta familiar y se calcula de manera mensual, las tasas indexadas al IPC, se acostumbran a hacerlas como tasas efectivas.
Las tasas que se vinculan al IPC se expresan de la siguiente manera
\( IPC + {i_{spread}} \)
Expresión de una tasa que requiere ser indexada a IPC
\( IPC \), Índice IPC (Este índice es la inflación)
\( i_{spread} \), Spread o tasa base
En caso de que el Spread no se especifique, este se considerara como efectivo anual.
Al indexarse como tasas efectivas, la manera como se realiza el procedimiento es con la siguiente formula.
\( {i_{indexada}} = \left( {1 + {i_i}\;} \right)\left( {1 + {i_{spread}}} \right) - 1 \)
Fórmula para indexar tasas a IPC
\( i_{indexada} \), Tasa indexada
\( i_{i} \), Tasa de inflación.
\( i_{spread} \), Spread o tasa base
UVR
El UVR, es una unidad de cuenta que esta relacionada con la capacidad de compra, no se profundizara en esta definición, la indexación a UVR es prácticamente lo mismo que el índice IPC, solo que se expresa de manera diferente, Las tasas que se vinculan al UVR se expresan de la siguiente manera.
\( UVR + {i_{spread}} \)
Expresión de una tasa que requiere ser indexada a UVR
\( UVR \), Índice UVR (Este índice es la inflación)
\( i_{spread} \), Spread o tasa base
En caso de que el Spread no se especifique, este se considerara como efectivo anual.
La formula para la indexación es la siguiente.
\( {i_{indexada}} = \left( {1 + {i_i}\;} \right)\left( {1 + {i_{spread}}} \right) - 1 \)
Fórmula para indexar tasas a UVR
\( i_{indexada} \), Tasa indexada
\( i_{i} \), Tasa de inflación.
\( i_{spread} \), Spread o tasa base
En el mercado financiero, se puede conseguir muchos índices mas de los que quizás se lleguen a utilizar, pero en general la forma de trabajar con los índices es la que se explicó, básicamente es revisar si el índice tiene una base o spread en forma nominal o efectiva y realizar la indexación con la respectiva formula para nominal o efectiva.
Resumen indexación de tasas
\( Indice + Base \)
Expresión de una tasa que requiere ser indexada
\( {i_{indexada}} = {i_{indice}} + {i_{base}} \)
Fórmula para indexar tasas nominales
\( {i_{indexada}} = \left( {1 + {i_{indice}}} \right)\left( {1 + {i_{base}}} \right) - 1 \)
Fórmula para indexar tasas efectivas
\( {i_r} = \frac{{\left( {{i_a} - {i_i}} \right)}}{{\left( {1 + {i_i}} \right)}} \)
Fórmula para determinar la tasa real
\( DTF + {i_{spread}} \)
Expresión de una tasa que requiere ser indexada a DTF
\( {i_{indexada}} = DTF + {i_{spread}} \)
Fórmula para indexar tasas a DTF
\( IPC + {i_{spread}} \)
Expresión de una tasa que requiere ser indexada a IPC
\( {i_{indexada}} = \left( {1 + {i_i}\;} \right)\left( {1 + {i_{spread}}} \right) - 1 \)
Fórmula para indexar tasas a IPC
\( UVR + {i_{spread}} \)
Expresión de una tasa que requiere ser indexada a UVR.
\( {i_{indexada}} = \left( {1 + {i_i}\;} \right)\left( {1 + {i_{spread}}} \right) - 1 \)
Fórmula para indexar tasas a UVR
\( {i_{índice}} \), Tasa índice
\( {i_{base}} \), Tasa base
\( {i_{spread}} \), Spread o tasa base
\( {i_{indexada}} \), Tasa indexada
\( {i_{r}} \), Tasa de interés real
\( {i_{i}} \), Tasa de inflación.
\( {i_{a}} \), Tasa aparente.
\( Indice \), Índice empleado
\( DTF \), Índice DTF
\( IPC \), Índice IPC (Este índice es la inflación)
\( UVR \), Índice UVR (Este índice es la inflación)